Тема №3 Основные законы распределения случайных величин

ТЕМА №3


Главные законы рассредотачивания случайных величин


Рассмотренные выше соотношения справедливы для всех типов невосстанавливаемых изделий, законы рассредотачивания характеристик надежности которых, заблаговременно известны. Но применимость их для расчета характеристик надежности полупроводниковых устройств и ИМС а Тема №3 Основные законы распределения случайных величин так же для прогнозирования деградации последних на долгий период ограничена. Это связано с тем, что полупроводниковые приборы и микросхемы имеют сравнимо высшую надежность и их отказы являются очень редчайшим событием. Потому Тема №3 Основные законы распределения случайных величин для получения довольно достоверной инфы при проведении расчетов характеристик надежности, нужно проводить долгие тесты (в течение 10-ов и сотен тыщ часов). Не считая того, отсутствие данных о законах рассредотачивания отказов не позволяют распространять результаты расчетов Тема №3 Основные законы распределения случайных величин характеристик надежности за границы временных испытаний и предсказывать надежность устройств на долгий период. Обозначенные происшествия вызывают необходимость приобретенные в итоге испытаний рассредотачивания выработки до отказа аппроксимировать эмпирически математическими выражениями Тема №3 Основные законы распределения случайных величин, или использовать для описания экспериментальных данных известные законы рассредотачивания случайных величин, под которыми понимаются соответствие меж вероятными значениями случайных величин и их вероятностями.

^ Биноминальный закон.

Биноминальный закон рассредотачивания охарактеризовывает возможность возникновения действия А n раз Тема №3 Основные законы распределения случайных величин в m независящих испытаниях. Если возможность возникновения действия А в одном опыте равна r (соответственно возможность его не возникновения равна ), а число независящих испытаний равно m, то возможность возникновения действия А Тема №3 Основные законы распределения случайных величин n раз в серии m испытаний может быть представлена математической формулой биноминального закона рассредотачивания последующим образом

, (3.1)

где - число сочетаний m по n, равное .

Биноминальным закон рассредотачивания назван поэтому, что правую часть равенства (3.1) можно Тема №3 Основные законы распределения случайных величин рассматривать как общий член разложения двучлена Ньютона. Биноминальный закон рассредотачивания используется при статическом контроле при ограниченной инфы о свойствах устройств, которые нужно расклассифицировать на пригодные и дефектные.

^ Гипергеометрический закон.

Пусть Тема №3 Основные законы распределения случайных величин в партии изделий объемом N имеется F дефектных. Если взять из всей этой партии способом случайного отбора подборку объемом n, то возможность того, что во взятой нами выборке окажется f дефектных изделий, в общем Тема №3 Основные законы распределения случайных величин случае описывается гипергеометрическим законом

. (3.2)

^ Закон Пуассона.

Рассредотачивание по закону Пуассона обычно применяется для определения вероятности возникновения данного числа независящих и несопоставимых событий на данном интервале времени. Возможность появления действия А более n раз в Тема №3 Основные законы распределения случайных величин интервале времени по закону Пуассона задается выражением

, (3.3)

где - положительный параметр , представляющий из себя среднее число отсчетов за рассматриваемый интервал времени, а n – рядовая факториальная целочисленная функция.

Рассредотачивание Пуассона является предельным случаем биноминального рассредотачивания Тема №3 Основные законы распределения случайных величин при неограниченном возрастании числа испытаний.

^ Обычный закон рассредотачивания (закон Гаусса).

В более общем виде этот закон именуют предельным в силу того, что к нему приближаются другие законы рассредотачивания непрерывных Тема №3 Основные законы распределения случайных величин случайных величин и даже сочетания этих законов при определенных нередко встречающихся на практике критериях. При обычном рассредотачивании случайная величина может принимать любые значения в интервале от до . Рассредотачивание случайной величины всегда подчиняется нормальному закону, если Тема №3 Основные законы распределения случайных величин она находится в зависимости от огромного числа однородных по собственному воздействию причин. При этом воздействие каждого из их по сопоставлению со всей их совокупой некординально. В общем случае выражение для Тема №3 Основные законы распределения случайных величин плотности рассредотачивания имеет вид

, (3.4)

где - среднее квадратическое отклонение выработки до отказа, - математическое ожидание выработки до отказа (средняя наработка до отказа).

Кривая обычного рассредотачивания имеет колоколообразный вид симметричный относительно центра рассеяния в точке . Если изменять Тема №3 Основные законы распределения случайных величин положение центра рассеяния, т.е. изменять величину , не изменяя среднего квадратичного отличия, то кривая будет сдвигаться повдоль оси времени без конфигурации собственной формы (рис. 3.1).


Расчеты демонстрируют, что возможность нахождения значения нормально распределенной величины Тема №3 Основные законы распределения случайных величин в интервале 1 длиной , расположенной на право от центра рассеяния, равна 34%, а в интервалах 2 и 3 той же длины, соответственно 14% и 2%. Подобные значения вероятности получаются и в случае расположения интервалов длиной на лево Тема №3 Основные законы распределения случайных величин от центра рассеяния в силу симметричности кривой рассредотачивания. Другими словами 50% вероятных отклонений находятся на право от центра рассеяния на длине и 50% значений отличия укладываются на участке с левой стороны. Из Тема №3 Основные законы распределения случайных величин произнесенного выше следует, что при обычном рассредотачивании весь разброс значений случайной величины фактически заключен в интервале времени .


Параметр охарактеризовывает форму кривой рассредотачивания. Из выражения (3.4) видно, что большая ордината кривой рассредотачивания, равная , назад Тема №3 Основные законы распределения случайных величин пропорциональна . Так как площадь под кривой всегда равна единице, то при разных значениях происходит трансформация кривой рассредотачивания согласно рис. 3.2.

Возможность неотказной работы при обычном рассредотачивании записывается выражением

. (3.5)

Рассмотренное рассредотачивание в большинстве случаев употребляется для Тема №3 Основные законы распределения случайных величин описания отказов. Вызванных постепенным конфигурацией характеристик устройств, также при оценке надежности частей на стадии старения. Не считая того, нормальному закону, обычно, подчиняются рассредотачивания электронных характеристик полупроводниковых устройств и ИМС.

^ Логарифмически обычное рассредотачивание Тема №3 Основные законы распределения случайных величин.

В ряде всевозможных случаев для представления рассредотачивания характеристик надежности устройств на исходном шаге эксплуатации употребляют логарифмически обычное рассредотачивание, при котором логарифм случайной величины подчиняется нормальному закону рассредотачивания. В данном случае выражение Тема №3 Основные законы распределения случайных величин для плотности вероятности имеет вид

, (3.6)

где - десятичный логарифм исследуемой случайной величины (в этом случае логарифм случайной выработки до отказа), - математическое ожидание логарифма выработки до отказа, - среднее квадратическое отклонение величины .

Среднее время неотказной работы при логарифмически Тема №3 Основные законы распределения случайных величин обычном рассредотачивании рассчитывается по формуле

. (3.7)

^ Рассредотачивание Вейбулла – Гнеденко.

Для описания характеристик надежности полупроводниковых устройств и ИМС на исходном шаге эксплуатации нередко употребляется рассредотачивание Вейбулла – Гнеденко, характеризуемое 2-мя параметрами: параметром масштаба и параметром формы Тема №3 Основные законы распределения случайных величин . Характеристики надежности определяются последующими выражениями:

возможность неотказной работы

, (3.8)

плотность вероятности отказов

, (3.9)

интенсивность отказов

. (3.10)

Особенностью этого рассредотачивания будет то, что с конфигурацией параметра формы , меняется, и нрав зависимости характеристик надежности от времени. Так, к примеру, для Тема №3 Основные законы распределения случайных величин интенсивность отказов будет однообразно убывающей функцией, а при - однообразно растущей. Данное свойство рассредотачивания позволяет подходящим подбором характеристик и обеспечить не плохое совпадение результатов опытнейших данных с аналитическими выражениями характеристик рассредотачивания Тема №3 Основные законы распределения случайных величин. Так при неизменной величине кривые рассредотачивания плотности вероятности от времени при разных значениях будут иметь вид показанный на рис. 3.3. Большая часть полупроводниковых устройств и ИМС на исходном периоде времени эксплуатации имеет рассредотачивание выработки Тема №3 Основные законы распределения случайных величин до отказа, подчиняющееся закону Вейбулла – Гнеденко, с показателем формы меньше либо близким к единице.





^ Экспоненциальный закон.

Самую большую популярность и обширное применение в теории и практике надежности отыскало так называемое экспоненциальное рассредотачивание. Его Тема №3 Основные законы распределения случайных величин специфичной особенностью является всепостоянство интенсивности отказов во времени.

Для данного рассредотачивания возможность неотказной работы задается выражением

. (3.11.)

Последнее выражение можно получить из формулы (2.12), если в ней положить . В случаях, когда , можно использовать облегченное Тема №3 Основные законы распределения случайных величин выражение для , разложив (3.11) в степенной ряд и

взяв два первых члена разложения:

. (3.12)

Воспользовавшись равенством (3.12), получим для вероятности пришествия отказа

; (3.13)

плотности вероятности отказа

; (3.14)

средней наработке до отказа

. (3.15)

Г
рафически все эти функции показаны на рис. 3.4.


В качестве примера, для Тема №3 Основные законы распределения случайных величин экспоненциального закона рассредотачивания при и количестве частей в изделии получим последующие результаты расчета характеристик надежности, которые приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Начальные данные и характеристики надежности

Расчетные формулы

Число частей, значения характеристик

Количество частей в аппаратуре, шт Тема №3 Основные законы распределения случайных величин.

---------



Интенсивность отказа 1-го элемента , .

---------



Средняя наработка элемента до отказа , .





Интенсивность отказа аппаратуры , .





Средняя наработка аппаратуры до отказа , .





Контрольные вопросы

  1. Когда применяется биноминальный закон рассредотачивания?

  2. Когда применяется рассредотачивание по закону Пуассона?

  3. Какой вид имеет Тема №3 Основные законы распределения случайных величин выражение для плотности рассредотачивания при использовании обычного закона рассредотачивания?

  4. Как происходит изменение кривой для обычного закона рассредотачивания при разных значениях ?

  5. Какому закону подчиняется рассредотачивание выработки до отказа для полупроводниковых устройств и Тема №3 Основные законы распределения случайных величин ИМС на исходном периоде времени?

  6. Почему в теории надежности обширно применяется экспоненциальный закон рассредотачивания?





tema-3-professiya-ekonomista.html
tema-3-proizvodstvennij-process-na-predpriyatii.html
tema-3-proverki-auditi-v-usloviyah-tqm-i-cmk-uchebnaya-programma-po-discipline-vseobshee-upravlenie-kachestvom.html