Тема 3. Статистическое изучение вариации

Вопросы

1. Понятие варианты. Задачки исследования варианты.

2. Характеристики варианты и методы их расчета.

3. Расчет дисперсии сокращенными методами.

[1, с. 71–85; 2, с. 120–150; 3, с. 72–76; 5, с. 181–200, 6]

Методические указания к исследованию темы

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются главные характеристики варианты: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент варианты.

Дисперсия (s2) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных Тема 3. Статистическое изучение вариации значений признака от их средней арифметической.

Зависимо от начальных данных дисперсия рассчитывается:

– невзвешанная; (7)

– взвешенная. (8)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

– невзвешенное; (9)

– взвешенное. (10)

Коэффициент варианты (γ) является относительным показателем варианты и представляет собой процентное отношение среднего квадратического отличия к средней арифметической:

. (11)

При всем этом совокупа считается однородной Тема 3. Статистическое изучение вариации, если коэффициент варианты не превосходит 33–35 %.

Расчёт дисперсии можно упростить, используя «метод моментов». Дисперсия в данном случае определяется по формуле:

s2 = k2 ´ (m2 – m12), (12)

где – исходный момент первого порядка; (13)

– исходный момент второго порядка, (14)

где k – величина интервала;

А – условное число, в качестве которого комфортно использовать варианту с большей частотой.

Разглядим Тема 3. Статистическое изучение вариации пример расчёта характеристик варианты. Имеются выборочные данные о стаже работников коммерческого банка (табл. 3.1).

Найти средний стаж работы, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент варианты.

Таблица 3.1

Рассредотачивание работников банка по стажу работы

Стаж работы, лет Среднемесячная численность работников, чел
До 3 3 – 5 5 – 7 7 – 9 Выше 9
Итого

Для расчёта характеристик поначалу определим середины интервалов (табл Тема 3. Статистическое изучение вариации. 3.2).

Таблица 3.2

Расчёт дисперсии

Стаж работы, лет, хинт Среднесписочная численность работников, чел. fi Середина интервала, хi
До 3 3 – 5 5 – 7 7 – 9 Выше 9 -3 -1
Итого

Решение:

1) средний стаж работы служащих определяется по формуле средней арифметической взвешенной и составляет:

(лет);

2) дисперсия стажа:

;

3) среднее квадратическое отклонение:

(года);

4) коэффициент варианты:

%.

Таким макаром, средний стаж работы служащих коммерческого банка составляет 5 лет при Тема 3. Статистическое изучение вариации среднем квадратическом отклонении 1,9 года. Так как коэффициент варианты – более 37 %, можно прийти к выводу о том, что данная совокупа неоднородна, а средняя в ней нетипична.

Воспользуемся данными примера 4 и рассчитаем средний стаж и дисперсию по методу «моментов». Результаты расчётов содержаться в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Расчёт характеристик методом отсчёта от условного нуля

Стаж работы Тема 3. Статистическое изучение вариации, лет Численность работников, чел. fi Середина интервала, xi xi – A (A=6) xi – A к (к=2) (xi– A)fi к (xi–A)2 к (xi–A)2fi к
До 3 3-5 5-7 7-9 выше 9 -4 -2 -2 -1 -20 -48
Итого -50

1. Средний стаж работы:

(лет).

2. Дисперсия по методу "моментов" получаем:

.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение варианты.

2. В чем заключается суть характеристик варианты Тема 3. Статистическое изучение вариации?

3. Какие характеристики варианты вы понимаете?

4. По каким формулам можно высчитать дисперсию?

5. Как исчисляется среднее квадратическое отклонение?

6. Чем оценивается однородность статистической совокупы?


tema-3-razvitie-etnopsihologicheskih-vzglyadov-za-rubezhom-zadachi-etnopsihologii-kak-nauki-metodologicheskie-principi.html
tema-3-rentgenodiagnostika-zabolevanij-organov-dihaniya.html
tema-3-resheniya-konstitucionnogo-suda-rf.html